Description

T国有N个城市，用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。

在一次洪水之后，一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况，但直到现在几乎没有消息传回。

幸运的是，此前T国政府调查过每条道路的强度，现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地，给定每条道路在洪水后仍能通行的概率，请计算仍能通行的道路恰有N-1条，且能联通所有城市的概率。

Input

输入的第一行包含整数N。

接下来N行，每行N个实数，第i+l行，列的数G[i][j]表示城市i与j之

间仍有道路联通的概率。

输入保证G[i][j]=G[j][i]，且G[i][j]=0；G[i][j]至多包含两位小数。

Output

输出一个任意位数的实数表示答案。

你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Sample Input

3

0 0.5 0.5

0.5 0 0.5

0.5 0.5 0

Sample Output

0.375

HINT

1 < N < =50

数据保证答案非零时，答案不小于10^-4

Solution

题目即让求：（$T$是生成树，$e$是边）

$\sum_{T}\prod_{e\in T} p_e \prod_{e\notin T}(1-p_e)$

把第二个$\prod$变一下

$\sum_{T}\prod_{e\in T} p_e \frac{\prod_{e}(1-p_e)}{\prod_{e\in T}(1-p_e)}$

也就是

$\prod_{e}(1-p_e)\sum_{T}\prod_{e\in T} \frac{p_e}{1-p_e}$。

其中行和矩阵$-$边权矩阵的行列式的值$=\sum_{T}\prod_{e\in T} w_e$，其中$w$是边权。

然后就可以高斯消元求解了。

Code

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 #include
        
          5 #define N (59) 6 #define eps (1e-10) 7 using namespace std; 8  9 int n;10 double a[N][N],f[N][N],ans=1;11 12 void Gauss()13 {14     int w=1;15     for (int i=1; i<=n-1; ++i)16     {17         int num=i;18         for (int j=i+1; j<=n-1; ++j)19             if (fabs(f[j][i])>fabs(f[num][i])) num=j;20         if (num!=i) swap(f[num],f[i]), w=-w;21         for (int j=i+1; j<=n-1; ++j)22         {23             double t=f[j][i]/f[i][i];24             for (int k=i; k<=n-1; ++k)25                 f[j][k]-=t*f[i][k];26         }27     }28     for (int i=1; i<=n-1; ++i) ans*=f[i][i];29     for (int i=1; i<=n; ++i)30         for (int j=i+1; j<=n; ++j)31             ans*=1-a[i][j];32     printf("%.10lf\n",ans*w);33 }34 35 int main()36 {37     scanf("%d",&n);38     for (int i=1; i<=n; ++i)39         for (int j=1; j<=n; ++j)40         {41             scanf("%lf",&a[i][j]);42             if (a[i][j]==1) a[i][j]-=eps;43             if (i==j) continue;44             f[i][j]=-a[i][j]/(1-a[i][j]);45             f[i][i]-=f[i][j];46         }47     Gauss();48 }